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Percurso mais rápido

Percurso mais rápido


Qual "curva" está associada à menor distância entre dois pontos de um espaço plano? A reposta a esta pergunta é amplamente conhecida pela humanidade há muitos séculos: o segmento de reta que une estes dois pontos. Qual curva está associada ao percurso mais rápido entre dois pontos de um espaço plano, quando efetuado (sobre esta curva) a partir do repouso sob a ação da força da gravidade (além da força normal)? Diferentemente da indagação anterior, esta segunda pergunta permaneceu sem resposta até o século XVII. Esta curva, associada ao percurso mais rápido, denominada braquistócrona [do grego: brakhisto (menor) + chronus (tempo)], é um segmento de uma curva conhecida como ciclóide, associada ao movimento de um ponto de um aro que rola sem deslizar sobre uma superfície plana. Esta instalação experimental permite que bolas liberadas de uma mesma altura inicial sigam trajetórias planares determinadas por três curvas diferentes até uma mesma altura final. Você saberia dizer qual bola chega primeiro ao destino? Será que alguma destas curvas é a braquistócrona?

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